费米面定义

费米面定义

费米面是在理想无相互作用费米气系统中定义的，是一个面。

由于实际系统或多或少都又相互作用，但是在弱相互作用时我们还可以沿用费米面这个概念，这时候费米面，可是指实际系统的最高填充面，也可能是指同样粒子数的无相互作用费米气的费米面（也就是说是一个假想的面），需要按语境分析。

实际上，在固体材料中，费米面是一个假想的面，基于无相互作用费米气确定。实际的能态结构是受到周期势场微扰给出的能带（价带、导带等），电子填到哪里算哪里。对于半导体来说，价带几乎填满，最高填充位置就是价带顶，同时根据粒子数我们确定了一个费米面。

它们的确都是跟最高填充位置有关，但是一个是针对无相互作用费米气定义的，一个是针对实际系统的填充能级定义的。

1.以Sommerfeld电子气理论理解 ：

电子在导体中运动看成三维无限势阱中的 自由 电子（自由即不考虑处边界以外的任何力）。

波粒两象性，电子对应 。在导体中形成驻波， ， ;(i=x,y,z)

波矢量 k=（ ）,

在k空间，坐标间隔为 ，分割成小格子，每个交点代表了一个电子所处的驻波的波矢量值，也就是知道了一个定态电子的能量。

电子是费米子，服从pauli 不相容原理，所以整个导体的 基态 电子会在k空间堆成一个球，（只有形成球能量才最低）。在k空间分界面为费米面。正常温度下，电子在K空间会“冻结”成费米球形状。

（打公式好麻烦，所以。。。。）

2.以费米狄拉克分布理解：

根据费米–狄拉克分布，

温度很低时，

当 时，

当 时，

可以看出粒子数分布不连续，存在一个分界面，为费米面。分界面处电子能量

波矢空间中费米球的表面叫费米面，他是占据态与未占据态的分界面。对于非重掺杂半导体（杂质比较少的半导体）而言，他处于禁带，也是未占据的。