高二数学 双曲线及其标准方程

高二数学 双曲线及其标准方程

高二年级数学科辅导讲义（第讲）

学生姓名：授课教师：授课时间：专 题｜双曲线及其标准方程｜

目 标｜掌握双曲线的定义、焦点、离心率；渐进线等概念｜

重 难 点｜双曲线的定义和标准方程｜

常 考 点｜求双曲线的标准方程；求弦中点的轨迹方程｜

第一部分、基础知识梳理

（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。

其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。

注意：与（）表示双曲线的一支。

表示两条射线；没有轨迹；

（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：

中心在原点，焦点在轴上｜中心在原点，焦点在轴上｜

标准方程｜图 形｜顶 点｜对称轴｜轴，轴；虚轴为，实轴为｜

焦 点｜焦 距｜ ｜

离心率｜（离心率越大，开口越大）｜

渐近线｜通 径｜

（3）双曲线的渐近线：

①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。

②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；

（4）等轴双曲线为，其离心率为

（5）常用结论：

双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，线段AB的长度为,则的周长=设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则