比尔猜想的证明？

比尔猜想的证明？

（二）比尔猜想的证明

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整系数多项式:x^2n+1+1具有可约性，都可以表示为：(x+1)*f(x).这两个因式是不可约因式，f(x)为关于x次方数的不可约多项式。我们可以表示为：x^2n+1+1=(x+1)*f(x),则：(1),x^2n+1=(x+1)*f(x)+1。

同理，(2), y^2n+1=(y+1)*f(y)+1

同理，(3), z^2n+1=(z+1)*f(z)+1

比尔猜想在取奇数次方时可以用上述因式证明，因为奇数已经包含了所有的素数，把2n+1换为素数p也可以。比尔猜想的表达式可为：x^(2na+1)+y^(2nb+1)=z^(2nc+1)，其中na.nb,nc为不相等正整数且都大于1，显然在na,nb,nc不相等的情况下对上述(1),(2),(3)式的结果没有影响，则有：(1)+(2)=(3),代入上面各因式：

(4), (x+1)*f(x)+(y+1)*f(y)+2=(z+1)*f(z)+1 两边各减去1则：

(5), (x+1)*f(x)+(y+1)*f(y)+1=(z+1)*f(z), 此式左边各项都是不可约因式，因我们设定未知数x,y,z均两两互素，所以相应的(x+1),(y+1),(z+1)也必然两两互素！关于x,y,z的多项式f(x),f(y),f(z)也必是互不可约多项式。左式有3个不可约因式，而右式只有一个不可约因式，显然在我们设定的前提下左式不可能等于右式。及证明了比尔猜想在奇数次方时成立的情形，因奇数包含了所有的素数，也就证明了素数次方时的情形：x^pa+y^pb≠z^pc.(pa,pb,pc均为大于2的素数，且gcd(x,y,z)=1).

因为所有的合数都是若干个素数的乘积，在指数是非素数的合数式都可以分解为q=p1*p2*...*pn的形式，故只要证明了素数次方时的情形就间接证明了其它合数次方时的情形，比尔猜想得证！